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K——均值法

一.算法学习：

1.前提：

模式特征矢量集为{x1,x2,…,xN}；类的数目K是事先取定的。 2.基本思想： 任意选取K个聚类中心，按最小距离原则将各模式分配到K类的某一类。不断计算聚类中心和调整各模式的类别，最终使各模式到其判属类别中心的距离平方之和最小。 Sj：第j个聚类集（域），Zj ；聚类中心，Nj： Sj中所含的样本个数

聚类中心的选择应使准则函数J极小，Sj类的聚类中心应选为该类样本的均值。

3.步骤： (1)任选K个模式特征矢量作为初始聚类中心： z1(1) ,z2(1) ,…zK(1)。括号内的序号表示迭代次数。 (2)将待分类的模式特征矢量集{x}中的模式逐个按最小距离原则分划给K类中的某一类。 (3)计算重新分类后的各聚类中心zj(k+1)，即求各聚类域中所包含样本的均值向量： ，以均值向量作新的聚类中心。可得新的准则函数：

(4)如果zj(k+1)=zj(k)(j=1,2,…K),则结束；否则，k=k+1,转(2)。注意：多次运行K均值算法，例如50~1000次，每次随机选取不同的初始聚类中心。聚类结束后计算准则函数值，选取准则函数值最小的聚类结果为最后的结果。该方法一般适用于聚类数目小于10的情况。

二．例题：

X1(0,0) X2(3,8) X3(2,2) X4(1,1) X5(5,3)

X6(4,8) X7(6,3) X8(5,4) X9(6,4) X10(7,5) 2.1算法分析： 1） 第一个问题应该是选取一个合适的K值，然后随机选取K个点作为初始的聚类中心。 2） 然后就是计算距离，进行聚类（即把点集中每个点分到对应的聚类中）。 3） 计算新的聚类中心，均值法计算。 4） 判断上一轮的聚类中心和本轮的聚类中心是否相等。否则返回第二步。

2.2 代码：（python代码经planet B高亮处理）

1.	import random  2.	import numpy as np  3.	#数据导入工作  4.	data=[[0,0],[3,8],[2,2],[1,1],[5,3],[4,8],[6,3],[5,4],[6,4],[7,5]]  5.	l=len(data)  6.	print("数据长度：",l)  7.	k=int(input("请输入k值："))  8.	#随机选k个向量作为均值向量  9.	sj=random.sample(range(l),k)  #  10.	print("随机选取k个数:",sj)  11.	jzxl=[data[i] for i in sj]  #均值向量  12.	print("均值向量:",jzxl)  13.	  14.	t=0  15.	  16.	while True:  17.	    t=t+1  18.	    if t>100:  19.	        print("循环超过100次")  20.	        break  21.	  22.	    a=[[] for i in range(k)]  # k个空列表来存各个样本与均值的距离  23.	    #计算距离  24.	    for j in range(l):  25.	        gds=1000 #固定数作为每轮比较值  26.	        julei=0  27.	        for q in range(k):  28.	            d=np.hypot(data[j][0]-jzxl[q][0],data[j][1]-jzxl[q][1])  29.	            if d

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